まん中の正方形の面積は？

条件1辺10cmの正方形。4つの辺を、どれも同じ向きに 3 : 7 に分けて結んだ

ヒント

1. まん中の正方形はななめなので、1辺の長さが分かりません。そこでまわりに残る4つの直角三角形のほうを見ます。
2. 左上の1つを見ます。直角をはさむ2辺は、正方形の辺を分けた 3cm と 7cm。だから面積は 3 × 7 ÷ 2 ＝ 10.5cm² です。
3. ほかの3つも、同じ大きさです。正方形の中心を軸に90°まわすと、1つが次のものにぴったり重なるからです。4つの辺を同じ向きに分けたのが効いています。
4. だから4つ合わせて 10.5 × 4 ＝ 42cm²。1つ出せば、あとはかけるだけです。
5. 大きい正方形は 10 × 10 ＝ 100cm²。そこから4つの直角三角形を引けば、まん中が残ります。100 − 42

答え 58cm²

ななめの正方形は「囲む正方形 − すみの直角三角形4つ」。4つが合同だと気づけば、1つ出してかけるだけになります。