四角形ABCDの面積は？

条件BC ＝ 10cm、CE ＝ 6cm、Aの高さ ＝ 9cm。DはACと平行な線の上にある

ヒント

1. 四角形のままでは、公式がありません。台形でも平行四辺形でもないからです。そこで同じ面積の三角形に作りかえます。
2. まず対角線ACを引いて、四角形を三角形2つに分けます。下の三角形ABCはそのままにして、上の三角形ACDだけを動かすことを考えます。
3. 三角形ACDは、底辺をACと見ると、頂点はDです。そこでDを通ってACと平行な直線を引き、辺BCをのばした線との交点をEとします。
4. 平行線の上なら、頂点をどこへすべらせても底辺ACも高さも変わりません。だから三角形ACD ＝ 三角形ACE。DをEまで動かしても、面積は1cm²も変わっていません。
5. 線を消して、できあがった形を見ます。四角形ABCDが、底辺BE・高さ9cmの三角形ABE 1つに化けました。底辺は 10 ＋ 6 ＝ 16cm です。
6. あとは三角形の公式どおり。16 × 9 ÷ 2

答え 72cm²

等積変形は「面積を変えずに、形を扱いやすくする」道具。四角形を三角形に、五角形を四角形に、と1つずつ角を減らしていけます。