三日月2つの面積の合計は？

条件直角をはさむ辺が6cmと8cm、斜辺が10cmの直角三角形／円周率 ＝ 3.14

ヒント

1. まず斜辺10cmを直径とする半円だけを見ます。この弧をよく見てください。直角の頂点をぴったり通っています。
2. だからこの半円は、まん中の三角形と、その両わきに残る弓形（弧と辺ではさまれた部分）2つに分けられます。
3. こんどは小さい半円2つを見ます。それぞれ「弓形1つ ＋ 三日月1つ」でできています。さっきの弓形と同じものが中に入っています。
4. 半円の面積を出します。半径は直径の半分。6cmの半円は 3×3×3.14÷2 ＝ 14.13cm²、8cmの半円は 25.12cm²。合わせて 39.25cm²。
5. 斜辺10cmの半円も出します。5×5×3.14÷2 ＝ 39.25cm²。小さい2つの合計と、ぴったり同じ数になりました。偶然ではありません。
6. 左の「小半円2つ」は弓形2つ＋三日月2つ、右の「斜辺の半円」は弓形2つ＋三角形。この2つが同じ大きさなのですから、同じ弓形2つを両方から取りのぞけば、残りも同じはずです。
7. つまり 三日月2つ ＝ 直角三角形。円周率が消えてしまうのが、この問題のいちばんの見どころです。6 × 8 ÷ 2

答え 24cm²

2200年前にヒポクラテスが見つけた形。曲がった線でかこまれた図形なのに、面積が「まっすぐな三角形」とぴったり同じになる、めずらしい例です。