赤い三角形の面積は？

ヒント

1. 4つの三角形を1つずつ考えても進みません。向かい合う2つをペアにして見るのがコツです。青どうし、橙どうしで考えます。
2. 点を通って、長方形の横の辺と平行な線を1本引きます。長方形が上下2つに分かれました。まず上の長方形（青わく）を見ます。
3. 上の三角形と、上の長方形をくらべます。底辺は長方形の横はば、高さは長方形のたて。まったく同じです。
4. 三角形は「底辺 × 高さ ÷ 2」、長方形は「底辺 × 高さ」。だから上の三角形は、上の長方形のちょうど半分です。
5. 下もまったく同じ理由で、下の長方形の半分です。
6. 上の長方形の半分と、下の長方形の半分。合わせると長方形全体の半分です。つまり 13 ＋ 17 は長方形の半分。
7. 今度はたてに切ってみます。まったく同じ理由で、左も右もそれぞれの長方形の半分。左 ＋ 右も長方形の半分です。
8. どちらも「長方形の半分」。ということは、この2つは同じ大きさです。
9. 13 ＋ 17 ＝ 30。あとは 30 − 19 を計算すれば答えです。

答え 11cm²

点がどこにあっても、長方形の形が何でも成り立ちます。