三角形ADEの面積は？

条件三角形ABCの面積は60cm²。AD : DB ＝ 2 : 1、AE : EC ＝ 3 : 2

ヒント

1. 三角形ADEは、ABCから2か所を同時に削った形です。いっぺんには出せないので、2段階に分けて削ります。まずADCを通り道にします。
2. 1段目。三角形ADCと三角形ABCをくらべます。頂点はどちらもCで共通、底辺のADとABは同じ直線の上。ということは高さが同じです。
3. 高さが同じなら、面積は底辺の長さに比例します。AD : AB ＝ 2 : 3 なので、三角形ADC ＝ 60 × 2 ÷ 3 ＝ 40cm²。
4. 2段目。こんどは三角形ADEと三角形ADC。頂点はどちらもDで共通、底辺のAEとACが同じ直線の上。まったく同じ理由で高さが同じです。
5. AE : AC ＝ 3 : 5 なので、40 × 3 ÷ 5 が答えです。
6. まとめると「2つの比を続けてかける」だけ。1段目でどちらの頂点を共通にしたか、2段目でどちらにしたか、そこさえ取りちがえなければ迷いません。

答え 24cm²

2辺の比がわかれば、あいだの三角形は「かけ算2回」で出る。中学受験の面積比の問題は、ほとんどがこの形に持ちこめます。