角xは何度？

条件正五角形に対角線を2本引いた

ヒント

1. まず正五角形の1つの角を出します。五角形は三角形3つに分けられるので、内角の和は 180 × 3 ＝ 540°。5つとも同じ大きさなので 540 ÷ 5 ＝ 108°。
2. 線を整理して、三角形ABCだけを見ます。ABとBCは正五角形の辺なので同じ長さ。つまり二等辺三角形で、頂角は108°です。
3. 二等辺三角形なので、底の2つの角は等しい。(180 − 108) ÷ 2 ＝ 36° です。正五角形の対角線は、いつも36°を作ります。
4. もう1本の対角線BEでも、まったく同じことが起こります。三角形ABEも二等辺三角形なので、こちらの角も36°。
5. 2本の対角線が作る三角形ABPを見ます。下の2つの角が36°ずつそろいました。180 − 36 − 36 が角xです。

答え 108度

正五角形は「108°」と「36°」だけでできています。対角線を引くたびに36°の二等辺三角形が現れる、と覚えておくと速いです。